提出了改进的最短路遗传算法，用于对多个电压等级的纯开环输配电网进行综合规划，算法能考虑复功率、电压、容量以及树状约束，并得到全局优化解。在只考虑有功潮流的情况下，通过控制节点的出入度，提出了开环与非开环混合的输配电系统综合规划问题的近似解决方法。为了解决输配电系统规模大造成的计算量问题，给出了基于输配电系统知识的最短路算法。

　　关键词：输配电系统规划；遗传算法；最短路算法；启发式方法

　　1、引言

　　从物理或数学意义的角度讲，不同电压等级网络的综合规划对获得全局最优解，得到总体上最大的经济效益是必要的。然而，输配电系统的同时综合规划长期以来并不被人们所重视，在实践中，人们普遍采用将各电压等级系统分层规划的策略。造成这种状况的原因主要是：

　　①输配电系统的网络结构不同，进而导致优化算法不同；

　　②各电压等级综合规划导致问题规模激增。另外，各级电网的分层管辖也是造成分层规划的一个实际原因。

　　本文对多电压等级、不同网络结构的输配电系统综合规划问题进行了研究，提出了基于知识的最短路遗传算法的解决方法[1].文献[1]利用最短路遗传算法求解了配电系统重构问题。实际上，网络规划问题与网络重构问题可被看成一类问题，只不过是弧费用的计算方法不同而已，即规划问题的弧费用需要用分段函数来表示，从而考虑固定投资和不同的线型。

　　2、不同电压等级的开环系统综合规划

　　在电力系统中，为了避免电磁环网，高中压配电网必定是开环运行的。这时就能利用能生成树状网络的最短路遗传算法来求解不同电压等级的开环系统综合规划问题。对于规划问题中根据安全性和可靠性的要求需要闭环设计的系统，可以先应用本文的方法得到树状网络，然后采用文献[2]的方法进行专门的联络线优化，以构成环网。最短路遗传算法是在同一个电压等级中实现的[1]，这样才能直接将负荷潮流迭加到各弧的流量上。对于多电压等级系统，只需仿照标幺值计算的原理将各电压等级的电气量折算到某一选定的电压等级上，就可以采用最短路遗传算法进行网络的全局优化。

　　3、开环与非开环混合输配电系统综合规划

　　如果需要进一步将开环与非开环系统综合规划，或配电系统允许弱环运行，最短路遗传算法就不能直接应用了。

　　但是，经过下述2个改变以后，最短路遗传算法即可近似地求解上述问题了。

　　3.1节点入度限制

　　首先，应允许在不需要放射运行的节点构成环。这可通过检测和限制节点入度数的方法来实现。最短路遗传算法中，在形成寻路网络Gm时，当某个中间节点k的入弧数Nin-x-m=1时，则其余指向该节点的有向弧（潮流必为0）均舍弃，这保证了最终形成的网络为放射状。现在，对每一节点规定最大入弧数，即最大入度Nin_k_MAX，若节点k属于放射状运行系统，则令其为1，否则令其为该节点最大允许的进线数。Nin_k_m记录节点k入弧数的变化情况，其初始值为0，并有机会逐渐增加。当时，其余指向该节点的有向弧（潮流为0）均舍弃。即实现了不同运行方式系统对网络结构的要求。经过以上改进的最短路遗传算法就可以解决开环与非开环系统综合规划在网络结构方面的要求。虽然，从原理上说它得到的只是较优解。

　　但可证明当各负荷大小趋近于0时，这种方法得到的解就会与全局最优解一致。当负荷越大时，其解越可能偏离最优解，因为此时该负荷有很大可能是由多个实际电源点供电。由于负荷通常在较低电压等级，而允许成环网运行的网络是在很高的电压等级，且低压负荷的容量比高压环网系统中元件的容量要小得多，所以，可近似地认为负荷点是由一个（实际）电源点供电，因此用最短路遗传算法获得的解将接近于实际最优解。

　　3.2有功潮流

　　由于网孔的出现，使得以负荷复电流（或功率）直接迭加构成线路中潮流的方法失去了合理性。因为只有一个虚拟源点，对于同时由2条以上供电路径供电的节点来说，可能会导致矛盾的节点电压。为了避免这种情况，此时可只考虑有功功率的优化。实际上对于允许环网的系统规划问题，现有的方法[3]也全是只考虑有功优化，而无功配置和电压控制由专门的无功优化来完成。这是因为：一方面，无功设备的投资一般要比线路、变压器和有功电源的投资小得多；另一方面，无功潮流在一定程度上可独立于有功潮流的控制。

　　4、基于知识的高效最短路算法

　　尽管最短路遗传算法不会有维数灾问题。

　　但是基本的Dijkstra最短路算法的计算时间复杂性是O（N2），其中N是规划问题的网络流模型的节点数，因此，基于最短路算法的局部优化算法的计算时间复杂性是O（N3）（认为负荷数与节点数成一定比例）；若遗传算法的种群个体数和最大代数取固定值，则最短路遗传算法的计算时间复杂性是O（N3）。可见随问题规模的增大，最短路遗传算法的计算时间也将很长。实际上，直接在输配电系统规模非常庞大的网络上利用常规的最短路算法为某一个负荷点寻找供电路径是很不必要的。对于一个负荷点来说，整个系统中可能为其供电的元件只是很小的一部分。如果能根据输配电系统的实际信息把这一小部分元件提取出来后再应用最短路算法，则最短路算法的寻路时间将大大缩短。而由前面的分析可知，最短路算法的计算时间复杂性决定了整个算法的计算时间复杂性。我们称这个被提取出来供寻找负荷m的最经济供电路径的网络为寻路网络Gm.用以提取寻路网络的方法应具备以下特点：

　　①易于计算机实现。

　　②在保证不丢失最优解的基础上，尽可能缩小寻路网络。下面，以一个实例来说明如何实现基于输配电系统知识的最短路算法。

　　若现有10kV，66kV，220kV，3个电压等级系统，要寻找负荷m的最优供电路径，则可按以下步骤提取寻路网络Gm.

　　（1）将输配电系统按电压等级分层，负荷点通常在最底层10kV层，虚拟电源点在最高电压等级层220kV层。

　　（2）定义元件Aij到负荷点m的距离为式中为元件Aij的起点坐标；XB-ij、yE-ij为元件Aij的终点坐标；Xm、Ym为负荷点m的坐标；Kij-m为元件Aij到负荷点m的距离调节系数，通常取1，可用于考虑一些特殊供电情况。按最大供电半径Rm选择出可能给负荷点m供电的10kV区域：若10kV元件（线路、变压器或变电站）与负荷点m的距离大于Rm，则认为其不可能为m供电，因此不加入寻路网络。反之，则将相应的元件加入负荷点m的寻路网络。

　　（3）通常希望尽可能通过具有主干线型或可靠性高的主干网络传送电能，并且减少电能在主干线型和次要线型间的转换。因此，规定最大精细寻路半径rm.在此半径之外，凡是具有非主干线型或位于次要分支线路或非主干路由（对于规划问题由于许多路由上线型未确定，因此这里用非主干路由一词）上的元件都不加入寻路网络，而在此半径之内的元件全加入寻路网络。

　　（4）经上述步骤形成的10kV系统范围内的寻路网络Gm_10包含有若干66kV10kV变电站，它们对于10kV负荷点m来说是可能的供电点，而对于66kV系统来说是可能的负荷点。对这些变电站的每一个均采用与步骤（2）、（3）类似的方法，可得到其在66kV系统范围内的寻路网络，这些网络的并集构成负荷m在66kV系统范围内的寻路网络Gm_66.

　　（5）同理，Gm_66中所包含的220kV66kV变电站也可看成220kV系统的负荷点。采用与步骤（4）同样的方法可获得负荷点m在220kV系统范围内的寻路网络Gm_220.当然，Gm_66中也可能包含发电厂，此时，可认为其是通过一条无损耗、无费用的虚拟弧，由设于220kV系统的虚拟源点供电。

　　（6）获得负荷点m在整个输配电系统的寻路网络为显然，经过以上步骤处理后，得到的负荷点m的寻路网络Gm要比初始的整个网络要小得多，因此最短路算法的计算量也将大大缩小。

　　5、结论

　　本文对多电压等级、不同网络结构的输配电系统的综合规划问题进行了研究。在解决了电压等级折算问题后，给出了基于最短路遗传算法的纯开环输配电系统综合规划的方法。以此为基础，通过控制节点出入度，并且只针对有功潮流进行优化，又提出了开环与非开环混合的输配电系统综合规划问题的近似解决方法。为了解决输配电系统规模大而造成的计算量问题，给出了基于输配电系统知识的最短路算法的实现方法。